ln(x) 这个符号代表什么算术过程

ln(x) 这个符号代表什么算术过程

要一个过程, E 是什么 什么是对数

ln(x)是对x求以数e为底的对数。

解法1：令t=-x, dt/dx=-1,     y=lnt, dy/dt=1/t     dy/dx=（dy/dt）*（dt/dx）=-1/t=1/x,      综上所述，df(x)/dx=1/x

解法2：选用符合函数公式：[f（g(x)）]'=f'(g(x))*g'(x)     令t=-x；ln(-x)的外函数是ln(t),内函数是t,

    f'(g(x))=ln(t)=1/t  ；g'(x)=g'(-t)=-1

    把t=-x带入得：

    所以他的导数应是（-1/x）*(-1)=1/x

E是数列(1+1/N)^N的极限.. 对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔(J·Napier,1550～1617)男爵。 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科，可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数学”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。? 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。然而，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样，在纳皮尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的。? 那么，当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢?在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法?让我们来看看下面这个例子： (1)0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13， 14，… (2)1，2，4，8，16，32，64，126，256，512，1024，2048，4096，8192，16384，… 这两行数字之间的关系是极为明确的：第(1)行表示2的指数，第(2)行表示2的对应幂?如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。比如，计算64×256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6，256对应8；然后再把第一行中的对应数字加起来：6＋8=14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256=16384? 纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。在“运用对数简化计算”的时候，采用的正是这种思路：计算两个复杂的乘积，先查《常用对数表》，找到这两个复杂数的常用对数，把这两个常用对数值相加，再通过《常用对数的反对数表》查出和值的反对数值，就是原先那两个复杂数的乘积了。这种“化乘除为加减”从而达到简化计算的思路，不正是对数运算的明显特征吗? 经过多年的探索，纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙对数定律说明书》，向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点。? 所以，纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中曾经把笛卡儿的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯(Pierre Simon Laplace,1749—1827)曾说：对数，可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。