用分部积分法计算∫e^2(sinx)^2dx，给点详细步骤，我算了好几遍了，和答案不一样啊，谢谢啊~~~~~
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解决时间 2021-01-03 11:30
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-01-02 15:28
用分部积分法计算∫e^2(sinx)^2dx，给点详细步骤，我算了好几遍了，和答案不一样啊，谢谢啊~~~~~
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-01-06 20:33
打错了吧？e^2是e^x吧
∫e^x(sinx)^2dx=∫(sinx)^2de^x=e^x(sinx)^2-∫e^xsin2xdx
∫e^xsin2xdx=∫sin2xde^x=e^xsin2x-2∫e^xcos2xdx=e^xsin2x-2∫cos2xde^x
=e^xsin2x-2e^xcos2x-4∫e^xsin2xdx
所以5∫e^xsin2xdx=e^x(sin2x-2cos2x)
∫e^xsin2xdx=e^x(sin2x-2cos2x)/5
所以∫e^x(sinx)^2dx=e^x(sinx)^2-e^x(sin2x-2cos2x)/5
=e^x(5-cos2x-2sin2x)/10+C
∫e^x(sinx)^2dx=∫(sinx)^2de^x=e^x(sinx)^2-∫e^xsin2xdx
∫e^xsin2xdx=∫sin2xde^x=e^xsin2x-2∫e^xcos2xdx=e^xsin2x-2∫cos2xde^x
=e^xsin2x-2e^xcos2x-4∫e^xsin2xdx
所以5∫e^xsin2xdx=e^x(sin2x-2cos2x)
∫e^xsin2xdx=e^x(sin2x-2cos2x)/5
所以∫e^x(sinx)^2dx=e^x(sinx)^2-e^x(sin2x-2cos2x)/5
=e^x(5-cos2x-2sin2x)/10+C
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- 1楼网友：十鸦
- 2021-01-06 21:49
∫sinx(e^ax) dx＝∫sinx*(1/a)d(e^ax)
=sinx*e^(ax)/a-∫(1/a)e^ax d(sinx)
=sinx*e^(ax)/a-(1/a²)∫cosxd[e^(ax)]
=sinx*e^(ax)/a-cosx*e^(ax)/a²+(1/a²)∫e^(ax)d(cosx)
=sinx*e^(ax)/a-cosx*e^(ax)/a²-(1/a²)∫sinxe^(ax)dx
(1+1/a²)∫sinx(e^ax) dx=sinx*e^(ax)/a-cosx*e^(ax)/a²+c
∫sinx(e^ax) dx=asinxe^(ax)/(1+a²)-cosx*e^(ax)/(a²+1)+c
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