两道 数学题

1)设交点为(x1,y1)(x2,y2)

∴x1+x2=2×3=6,y1+y2=2×2=4,直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)

4x1²+9y1²=144①

4x2²+9y2²=144②

①-②得 4(x1-x2)(x1+x2)+9(y1-y2)(y1+y2)=0

∴4(x1+x2)+9(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)=0

∴4×6+9×4k=0

解得 k=-2/3

设直线为2x+3y+t=0或(3,2),则t=-2x-3y=-12

∴直线为 2x+3y-12=0,选B

2)设短轴顶点为B,则F1BF2是F1PF2的最大值

F1B=F2B=a,F1F2=2c

①cosF1BF2=(|F1B|²+|F2B|²-|F1F2|²)/(2|F1B|×|F2B|)=(2a²-4c²)/2a²<0

∴a²<2c²,e²=c²/a²>1/2

∴e的范围为(√2/2,1)

②cosF1BF2=(|F1B|²+|F2B|²-|F1F2|²)/(2|F1B|×|F2B|)=(2a²-4c²)/2a²<=cos60°=1/2

∴a²<=4c², e²=c²/a²>=1/4

∴e的范围为[1/2,1)