高一数学不等式的题目

答案:3 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-11-12 00:14

提问者网友：刺鸟
2021-11-11 02:47

已知直角三角形的周长为4,求这个三角形面积的最大值并求此时各边的长

最佳答案

五星知识达人网友：摆渡翁
2020-09-29 09:25

设两条直角边分别是x、y，则斜边为4-x-y
由勾股定理的x^2+y^2=(4-x-y)^2
即x^2+y^2=16-8(x+y)+x^2+y^2+2xy
即2xy-8(x+y)+16=0
由x+y>=2倍根号下xy,把x+y用"2倍根号下xy"换掉得
2xy-16倍根号下xy+16>=0 (1)
令根号下xy=t(t>0)
则(1)等价于2t^2-16t+16>=0
等价于t^2-8t+8>=0
的出t>=4+2倍根号2(超过4了舍去)或0<t<=4-2倍根号2
所以当x=y时,(根号xy)=(4-2被根号2),此时xy的值最大
三角形的面积为S=(1/2)*xy
所以xy最大时,S最大为(1/2)*(4-2倍根号2)^2
化简就可以了

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1楼网友：刀戟声无边
2020-01-30 05:29

设:边长为x 3*X=4 X=4/3 面积公式忘了是啥了就这样写吧给一半分

2楼网友：拾荒鲤
2019-10-21 12:49

参考方法：（反客为主）

设f(θ)=2m(sinθ-1)+cos^2θ-2

不等式cos^2θ+2msinθ-2m-2＜0对θ∈[0，π/2]恒成立

亦即f(θ)<0对θ∈[0，π/2]恒成立

首先来看一次项的系数

当θ=π/2有sinθ=1

于是f(θ)=-2<0(满足）

当θ不为π/2，sinθ不为1

于是根据一次函数的单调性有

f(0)<0且f(π/2)<0即可！(不论一次函数是单增还是单减，只要两个端点满足即可）

带入解得m即可！

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