不定积分∫x∧4/x∧2+x-2dx
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-24 09:21
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-02-23 13:04
不定积分∫x∧4/x∧2+x-2dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-02-23 13:22
∫ x²/(4 + x²) dx
= ∫ [(4 + x²) - 4]/(4 + x²) dx
= ∫ dx - 4∫ 1/(4 + x²) dx
=x - ∫ 1/(1 + x²/4) dx
=x - 2 *∫ 1/[1 + (x/2)²] d(x/2) ,由基本积分公式∫1/(1+t²)dt=arctant+C可以知道
= x - 2arctan(x/2) +C,C为常数
= ∫ [(4 + x²) - 4]/(4 + x²) dx
= ∫ dx - 4∫ 1/(4 + x²) dx
=x - ∫ 1/(1 + x²/4) dx
=x - 2 *∫ 1/[1 + (x/2)²] d(x/2) ,由基本积分公式∫1/(1+t²)dt=arctant+C可以知道
= x - 2arctan(x/2) +C,C为常数
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