高中的函数题目

f(x)是定义在零到正无穷的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)

求：f(1)的值；若f(6)=1 解不等式f(x+3)-f(1/x)<2

1.f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0

2.∵f(x+3)-f(1/x)=f(x(x+3))

∴f(x+3)-f(1/x)<2→f(x(x=3))-1-1<0

∴f(x(x+3))-f(6)-f(6)<0

∴f(x(x+3)/36)<0=f(1)

∴f(x(x+3)/36)-f(1)<0

根据 f(x)是增函数

∴x(x+3)/36<1

∴x(x+3)<36

接下来相信LZ能自己解了  （ 打符号太累了。。。。）

 谢谢采纳

第一令x=y=1则F(1)=F(1)-F(1)=0第二问知道F(6)+F(36/6)=F(36)=2所以F(x+3)-F(1/x)=F(x方+3x)<F(36)因为此函数为零到正无穷增函数所以0<x方+3x<36等我补充

f(1)=0,x<3

（1）f(1/1)=f(1)-f(1)=0

（2）f(x)=f(x/y)+f(y)

所以f(36)=f(36/6)+f(6)=2

f(x+3)-f(1/x)=f(x(x+3))

因为增函数

所以1＜x（x+3）＜36（x大于0）

下面自己解把

直代、

f(x)为以6为底的对数函数。

等价于解（x+3)x<36且x>0的不等式方程组。

0<x<（-3+sqrt(153))/2。

其中sqrt表示开根号。