已知f(x)=2+2^x的定义域为[1,4]。求函数y=f(x^2)+[f(x)]^2的值域

y函数的定义域是【1，2】值域是【20，54】

y=2+2^(x^2)+4+4*2^x+2^2x = 2^(x^2) + 2^(x+2) + 4^x + 4, 因为f(x)定义域是[1，4]，所以 1<x^2<4, 1<x<4, 得 y的定义域是[1，2]

x^2, x+2, x 在[1，2]上都递增，所以 y 在[1，2] 上递增

所以 ymin=y(1)=20

ymax=y(2)=54

1楼的肯定错了，在处理f(x^2)+时出错

x^2在[1,4]上单调增,则f(x^2)在[1,4]上单调增

[f(x)]^2在[1,4]上也单调增

∴y==f(x^2)+[f(x)]^2也似单调增的

x=1时,y=f(1)+[f(1)]^2=4+4^2=20

x=4时,y=f(16)+[f(4)]^2=2+2^16+18^2=326+65536=65862

值域为[20,65862]