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无穷小为什么小于充分小

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解决时间 2021-03-25 22:21
无穷小为什么小于充分小
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充分小小得有边界,无穷小小得没边界
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这是学校里的问题吗?追问对,高数的追答不知道啊追问………
你这句话意思表达的不够完善。无穷小量小于充分小,但也得满足一定的条件。
从数列极限的定义来解析一下
比如n→∞时,数列limXn=0,那么Xn是个无穷小量
根据极限定义,对于任意给定的正数ε>0(在这里,任意正数ε的含义实质就是充分小了)
总存在N,当n>N时,有Xn的绝对值小于ε。
通过以上的解析,可以看出,对于任意给定的充分小的正数,当满足一定条件时(即必须n>N)时,无穷小量的绝对值才小于充分小。追问对于极限的问题,是不是不能简单的把它看作某一个确定的数追答不能一概这么说。
比如,对于常数数列Xn=0,那它的极限就是0,它是无穷小量,但它的极限是确定的、可达到的。追问极限是可以达到的吗?!你确定?追答看来你有点喜欢一锅端的感觉啊。
实际上,有的极限是可以达到的,如Xn=a这样的常数列。
有的极限是达不到的,比如Xn=1/n极限为0,但这个极限是达不到的。追问额,昨天搞懂了,不过还是谢谢你了
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