lim( (sinx-x)/( (x-e^x+1)x ) ),x趋近于0,求极限?

解法如下

再问： 答案等于1/3啊？
再答： 我觉得如果你能用泰勒公式，为什么不可以用洛必达定理，毕竟洛必达定理是柯西中值定理的应用，而泰勒公式与拉格朗日中值定理联系较多啊，而且可以看出该题是可以用洛必达定理啊？
再问： 洛必达定理可以算，就是算不出来，你不觉得麻烦吗？用洛必达
再答： 但如果你用泰勒公式还不是和洛必达定理一个道理，它还不是用柯西中值定理推出来的，而且这道题用洛必达定理为什么会算不出来？
再问： 亲，是不是题你看错了，我再给你发一遍题
再问：
再答： 我晕哦，题看错了，答案就是1／3，要连续使用洛必达定理，连用3次，就可以得到答案。
再问： 嗯，那你看怎么做？
再答： 第一次求导的结果为cosx-1／[（1-e∧x）·x+（x-e∧x+1）]，由于依旧满足0／0的结构，故对这个结果再求导有-sinx／[（-e∧x·x）+（1-e∧x）+（1-e∧x）]，仍满足0／0的结构，故再用洛必达地理，有-cosx／[（-e∧x·x）-（e∧x）－（e∧x）]，于是答案为1／3
再问： 亲，你用照片形式发过来吧，
再答： 我手机没在身边，不好发，要不今晚我发过来，你看行不？
再问： 嗯
再答： 终于拿到手机了，Here is the answer ：
再问： 谢谢啊