一个多边形的每一个内角都相等，且一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，这个多

一个多边形的每一个内角都相等，且一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，这个多边形的边数为2(m+n)n2(m+n)n（用含m，n的式子表示），n的值为______．

设多边形的边数为a，多边形内角和为（a-2）180度，外角和为360度
m：n=180（a-2）：360
a=
2(m+n)
n ，
因为m，n 是互质的正整数，a为整数，
所以n=2，
故答案为：
2(m+n)
n ，2．

内角相等，则为正多边形，内角为x=180*m/(m n)，因为内角加外角为180； 设边数为y，则内角的和为180*（y-2），这是定理，故 180*(y-2)=y*x,故有y=2*(m n)/n; 边数必须是整数，且m，n互质，则n=1或n=2，否则y不是整数