请证明0.99999……无限循环小数等于1？

会的请证明。。。

可以用高等数学中的极限理论来证明，

就像在x在趋近于无穷小时，sinx可以等同于tanx，这在高数的教科书上能找到，里面还有很多重要的无穷小等量。

所以0.999999........................是在无限趋近于1。即0.99999999999...............与1是无穷小等量，

所以可以得到0.99999.....................=1

你是上大一吗？是的话这种方法就适合你！ 因为0.999…9-1=10^(-n)又因为10^(-n)的极限为0那么根据数列极限的性质0.999…9的极限为1

1/3=0.33333.......

3 * 1/3=3*0.333....=0.999....=1

完毕

在完备的实数系中，循环小数0.999...，也可写成数学、数学或数学，表示一个等于1的实数。也就是说，“0.999...”所表示的数与“1”相同。长期以来，该等式被职业数学家所接受，并在教科书中讲授。 简介 0.999...是一个小数系统中的数，一些最简单的0.999...=1的证明都依赖于这个系统方便的算术性质。大部分的小数算术——加法、减法、乘法、除法，以及大小的比较，操作方法都与整数差不多。与整数一样，任何两个有限小数只要数字不同，那么数值也一定不同。特别地，任何一个形为0.99...4的数，其中只有有限个9，都是严格小于1的。 误解0.999...中的“...”（省略号）的意义，是对0.999...=1的误解的其中一个原因。这里省略号的用法与日常语言和0.99...9中的用法是不同的，0.99...9中的省略号意味着有限的部分被省略掉了。但是，当用来表示一个循环小数的时候，“...”则意味着无限的部分被省略掉了，这只能用极限的数学概念来阐释。这样，“0.999...”所表示的实数，是收敛数列（0.9，0.99，0.999，0.9999，...）的极限。“0.999...”是一个数列的极限，从这方面讲，对于0.999...=1这个等式就很直观了。 与整数和有限小数的情况不一样，一个数也可以用许多种其它的方法来表示。例如，如果使用分数，1⁄3=2⁄6。但是，一个数最多只能用两种无限小数的方法来表示。如果有两种方法，那么一种一定含有无穷多个9，而另外一种则一定从某一位开始就全是零。 0.999...=1有许多证明，它们各有不同的严密性。一个严密的证明可以简单地说明如下。考虑到两个实数是相等的，当且仅当它们的差等于零。大部分人都同意，0.999...与0的差，就算存在也是非常的小（趋近零）。考虑到以上的收敛数列，我们可以证明这个差一定是小于任何一个正数的，也可以证明（详细内容参见阿基米德原理），唯一具有这个性质的实数是零。由于差是零，可知1和0.999...是相等的。用相同的理由，也可以解释为什么 0.333...=1⁄3，0.0.99999/3=1/3