在三角形ABC中,若a*(b*cosB-c*cosC)=(b^2-c^2)*cosA,试判断三角形A
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解决时间 2021-02-19 20:02
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-02-19 05:38
在三角形ABC中,若a*(b*cosB-c*cosC)=(b^2-c^2)*cosA,试判断三角形A
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-02-19 07:11
将cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)代入得到:a[b*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)-c*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]=(b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)/(2bc) 去分母整理得到:2a^2b^2-2a^2c^2=2(b^4-c^4) 即2a^2(b^2-c^2)=2(b^2-c^2)(b^2+c^2) 所以(b+c)(b-c)(b^2+c^2-a^2)=0 所以b=c或b^2+c^2=a^2 所以△ABC为等腰三角形或直角三角形
全部回答
- 1楼网友：野慌
- 2021-02-19 08:13
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