f（x）=-1/2x^2+bIn（x+2）在（-1，正无穷上是减函数则b的取值范围是什么
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解决时间 2021-02-19 14:46
- 提问者网友：孤凫
- 2021-02-19 05:37
f（x）=-1/2x^2+bIn（x+2）在（-1，正无穷上是减函数则b的取值范围是什么
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-02-19 06:13
f(x)的定义域x+2>0即x>-2
∵f(x)=-1/2x^2+bln(x+2)
∴f'(x)=-1/2*2x+b/(x+2)=-x+b/(x+2)=(-x²-2x+b)/(x+2)
∵f(x)在(-1,+∞)是减函数,x+2在此区间上恒大于0
∴-x²-2x+b<0恒成立
∴b<(x²+2x)min (min为最小值)且x∈(-1,+∞)
令g（x）=x²+2x x∈(-1,+∞)
x=-1时，有g（x）min=-1
∴b≤-1（因为g（x）=-1取不到）
∵f(x)=-1/2x^2+bln(x+2)
∴f'(x)=-1/2*2x+b/(x+2)=-x+b/(x+2)=(-x²-2x+b)/(x+2)
∵f(x)在(-1,+∞)是减函数,x+2在此区间上恒大于0
∴-x²-2x+b<0恒成立
∴b<(x²+2x)min (min为最小值)且x∈(-1,+∞)
令g（x）=x²+2x x∈(-1,+∞)
x=-1时，有g（x）min=-1
∴b≤-1（因为g（x）=-1取不到）
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