若一个简单多面体的每个面都是三角形，其顶点数为v，棱数为E，面数为F。求证：F=2v-4。
要详细过程
一道初一数学题。很简单滴
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-06-05 12:44
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-06-05 06:26
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-06-05 06:37
利用欧拉公式很简单
证明：我们有欧拉公式v-e+f=2
每个面都是三角形，考虑棱和面数的关系：
每一个面对应3条棱；
每一条棱对应两个面（因为是简单多面体）；
也就是说：3f=2e
代入欧拉公式整理得f=2v-4。
证毕
证明：我们有欧拉公式v-e+f=2
每个面都是三角形，考虑棱和面数的关系：
每一个面对应3条棱；
每一条棱对应两个面（因为是简单多面体）；
也就是说：3f=2e
代入欧拉公式整理得f=2v-4。
证毕
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