函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^x的最小值记做f(a)
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解决时间 2021-03-06 21:47
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-03-06 09:42
函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^x的最小值记做f(a)
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-03-06 10:41
（1）a=2 时， f(x)= -3-4cosx-2(1-cos^2x)= -5-4cosx+2cos^2x=-7+2(1-cosx)^2, 因此函数的最小值为-7
（2）f(x)=1-2a-2acosx-2(1-cos^2x)= -1-2a-2acosx+2cos^2x=-1-2a-(a^2)/2+2[(a/2)-cosx]^2
假设f(x) 的最小值记为g(a)：（不宜记作f(a)）
则当|a|≤2时 g(a)= -1-2a-(a^2)/2
当a>2 时 g(a)= -1-2a-(a^2)/2+2[(a/2)-1]^2=1-4a
当a<-2 时 g(a)= -1-2a-(a^2)/2+2[(a/2)+1]^2=1
（2）f(x)=1-2a-2acosx-2(1-cos^2x)= -1-2a-2acosx+2cos^2x=-1-2a-(a^2)/2+2[(a/2)-cosx]^2
假设f(x) 的最小值记为g(a)：（不宜记作f(a)）
则当|a|≤2时 g(a)= -1-2a-(a^2)/2
当a>2 时 g(a)= -1-2a-(a^2)/2+2[(a/2)-1]^2=1-4a
当a<-2 时 g(a)= -1-2a-(a^2)/2+2[(a/2)+1]^2=1
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- 1楼网友：杯酒困英雄
- 2021-03-06 14:01
那个^符号有问题吧追问失误了 是平方 忘记打了
- 2楼网友：从此江山别
- 2021-03-06 12:21
已知函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^x的最小值为g(a)(a属于R),函数f(x)的最大值为h(a)(a属于R),求g(a)和h(a)的表达式？
f(x)=1-2a-2acosx-2sin^x
=2cos^x-2acosx-2a-1
=2(cosx-a/2)^-(a^/2+2a+1)
g(a)=-(a^/2+2a+1) ....... -2≤a≤2
= 1 ................. a＞2
= 1-4a .............. a＜-2
h(a)= 1-4a .............. a≥0
= 1 ................. a＜0
f(x)=1-2a-2acosx-2sin^x
=2cos^x-2acosx-2a-1
=2(cosx-a/2)^-(a^/2+2a+1)
g(a)=-(a^/2+2a+1) ....... -2≤a≤2
= 1 ................. a＞2
= 1-4a .............. a＜-2
h(a)= 1-4a .............. a≥0
= 1 ................. a＜0
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