已知：如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC＝90°,点P是四边形外一点,PA=PD,PB=PC.

已知：如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC＝90°,点P是四边形外一点,PA=PD,PB=PC.
求证：四边形ABCD是矩形.

反向延长PC,交BA延长线与E,根据平行,可知∠pcd=∠pea,∠dcb=90°,pb=pc,则∠pbc=∠pcb,所以∠peb=∠pcd=∠pbe,所以pe=pb,△dpc≌△fpe（角边角）,则∠pfe=∠pde,pf=pd=pa,则∠pab=∠pfe=∠pde（π减等腰三角形底角）,因为∠pad=∠pda,所以∠bad=∠cda,因为ab∥cd,所以∠bad=∠adc=90°,所以四边形abcd为矩形（四个角是直角的四边形是矩形）