填空题设集合M={1，2，3，…，n}?（n∈N+），对M的任意非空子集A，定义f（A

填空题 设集合M={1，2，3，…，n}?（n∈N+），对M的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f（A）的和为Sn，则：①S3=________．②Sn=________．

17 （n-1）2n+1解析分析：由题意得对M的任意非空子集A一共有2n-1个：在所有非空子集中每个元素出现2n-1次可以推出有2n-1个子集含n，有2n-2个子集不含n含n-1，有2n-3子集不含n，n-1，含n-2…有2k-1个子集不含n，n-1，n-2…k-1，而含k，进而利用错位相减法求出其和．解答：由题意得：在所有非空子集中每个元素出现2n-1次．故有2n-1个子含n，有2n-2个子集不含n含n-1，有2n-3子集不含n，n-1，含n-2…有2k-1个子集不含n，n-1，n-2…k-1，而含有k．∵定义f（A）为A中的最大元素，所以Sn=2n-1×n+2n-2×（n-1）+…+21×2+1Sn=1+21×2+22×3+23×4+…2n-1×n①又2Sn=2+22×2+23×3+24×4+…2n×n…②错位相减，所以①-②可得-Sn=1+21+22+23+…+2n-1-2n×n所以Sn=（n-1）2n+1所以S3=（3-1）×23+1=17．故

这个问题的回答的对