已知奇函数f(x)在【a,b】上是减函数,试问:它在【-b,-a】上是增函数还是减函数

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-04-08 12:50

提问者网友：听门外雪花风
2021-04-08 10:02

已知奇函数f(x)在【a,b】上是减函数,试问:它在【-b,-a】上是增函数还是减函数？
已知偶函数g(x)在【a,b】上是增函数,试问:它在【-b,-a】上是增函数还是减函数？

过程过程!!!!!!!!!!!!!!

最佳答案

五星知识达人网友：独钓一江月
2021-04-08 11:37

已知奇函数f(x)在【a,b】上是减函数,它在【-b,-a】减函数,
因为奇函数是关于原点对称的那么单调性是不会改变的，比如你可以随便画一个奇函数，
比如y=x，或者复杂的都可以知道，两个对称的区间上单调性不变
已知偶函数g(x)在【a,b】上是增函数,它在【-b,-a】上是减函数
因为偶函数是关于y轴对称的，那么两个对称区间上的单调性是互为相反的
比如你可以画出y=x²的图像，很容易就能验证
满意请采纳，不懂可追问，谢谢

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1楼网友：妄饮晩冬酒
2021-04-08 11:43

设-b<x1<x2<-a
则a<-x2<-x1<b
因为f(x)为奇函数，且在【a,b】上是减函数
所以f(-x2)>f(-x1)则-f(x2)>-f(x1)
所以f(x2)<f(x1) 因为-b<x1<x2<-a
所以在【-b,-a】上是减函数

设-b<x1<x2<-a
则a<-x2<-x1<b
因为g(x)为偶函数，且在【a,b】上是增函数
所以f(-x2)<f(-x1)则f(x2)<f(x1)
因为-b<x1<x2<-a
所以在【-b,-a】上是减函数

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