已知f(x)=log1/2 (a^2-3a+3)^x 若y=f(x)在R上为减函数，求a的取值范围
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-29 01:19
- 提问者网友：末路
- 2021-04-28 14:50
以上
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-04-28 15:28
解：依题意得：
f(x)为减函数
log0.5t为减函数
由复合函数的单调性可得：
(a^2-3a+3)^x为增函数
(a^2-3a+3)＞1 ①
而指数函数底数必须大于零，且不等于1
所以(a^2-3a+3)＞0 ②
综合①②两式只需满足(a^2-3a+3)＞1即可
解得(a-2)(a-1)>0
a的取值范围为a＞2或者a＜1
f(x)为减函数
log0.5t为减函数
由复合函数的单调性可得：
(a^2-3a+3)^x为增函数
(a^2-3a+3)＞1 ①
而指数函数底数必须大于零，且不等于1
所以(a^2-3a+3)＞0 ②
综合①②两式只需满足(a^2-3a+3)＞1即可
解得(a-2)(a-1)>0
a的取值范围为a＞2或者a＜1
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- 1楼网友：杯酒困英雄
- 2021-04-28 16:39
-1≤a＜3
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