在平面直角坐标系里，点A的坐标是（4，0），点P是第一象限内一次函数y=-x+6图象上的点，原点是O，如果△O

在平面直角坐标系里，点A的坐标是（4，0），点P是第一象限内一次函数y=-x+6图象上的点，原点是O，如果△OPA的面积为S，P点坐标为（x，y），求S关于x的函数表达式．

∵AO=4，点P的纵坐标为y，
∴S=
1
2 ×4y=2（6-x）=12-2x，
∵点P在第一象限，
∴x＞0，6-x＞0，
∴0＜x＜6，
∴S=12-2x（0＜x＜6）．

（1）因为点p在第一象限直线y=-x+6上，故△poa的高为y， 所以s= 1 2 ×5×（-x+6）=- 5 2 x+15． （2）设点p（x，y）， 当s=10时，s= 1 2 oa?y=10， 即 1 2 ×5y=10， 解得y=4， 所以，-x+6=4， 解得x=2， 所以，tan∠poa= y x = 4 2 =2．