一道高中物理力学题,会的来~

质量为m的木块，恰好能沿斜面匀速下滑，一直木块和斜面的动摩擦因数为υ,那么要将木块匀速推上斜面,必须加大多大的水平推力F?

设倾斜角为a

质量为m的木块，恰好能沿斜面匀速下滑 mgsina=umgcosa u=tana

受力分析

mgsina+u(mgcosa+fsina)=fcosa

f=2umg/(1-u^2)

沿斜面正交分解啊。

（摩擦力f，摩擦因数u，重力mg，斜面夹角是Θ）

当物体沿斜面匀速下滑时（摩擦力f沿斜面向上，沿斜面受力分解）：

f=u Fn(Fn是斜面的支持力)=mg sinΘ ———————————————————①

Fn=mg cosΘ ———————————————————————————— ②

由这两个式子可得u=tanΘ————————③

当物体沿斜面匀速上滑时（施加水平推力F，摩擦力f′，沿斜面向下，沿斜面受力分解）：

f′=u Fn′ ——————————————————④

Fn′= mg cosΘ+F sinΘ——————————————⑤

F cosΘ= mg sinΘ+ f′———————————————⑥

解：将⑤，③代入④，得f′= mg sinΘ+ sinΘ F sinΘ——————⑦

将⑦代入⑥，再提出sinΘ，再将移到cosΘ一边，得2mg+F sinΘ=F/u（F除以u）-⑧

最后整理得

2umg

F= -------

1-usinΘ