自考本科课程有哪些呢?
- 提问者网友:泪痣哥哥
- 2021-03-05 06:48
- 五星知识达人网友:野味小生
- 2021-03-05 07:31
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- 1楼网友:神也偏爱
- 2021-03-05 09:31
- 2楼网友:低音帝王
- 2021-03-05 08:24
呵呵,本科很多。看看下面的题目看看你适合考啥。
全国2009年10月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码:02198
说明:在本卷中,at表示矩阵a的转置矩阵,a*表示矩阵a的伴随矩阵,e是单位矩阵,|a|表示方阵a的行列式,r(a)表示矩阵a的秩.
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.已知行列式 =0,则数a =( )
a.-3 b.-2
c.2 d.3
2.下列矩阵中不是初等矩阵的为( )
a. b.
c. d.
3.已知2阶矩阵a = 的行列式|a|=-1,则(a*)-1=( )
a. b.
c. d.
4.设n阶矩阵a、b、c满足abc=e,则c -1=( )
a.ab b.ba
c.a-1b-1 d.b-1a-1
5.设a为2阶矩阵,若|3a|=3,则|2a|=( )
a. b.1
c. d.2
6.向量组 , ,…, (s≥2)的秩不为零的充分必要条件是( )
a. , ,…, 中没有线性相关的部分组
b. , ,…, 中至少有一个非零向量
c. , ,…, 全是非零向量
d. , ,…, 全是零向量
7.设a为m×n矩阵,则n元齐次线性方程组ax=0有非零解的充分必要条件是( )
a.r(a)=n b.r(a)=m
c.r(a)<n d.r(a)<m
8.已知3阶矩阵a的特征值为-1,0,1,则下列矩阵中可逆的是( )
a.a b.e-a
c.-e-a d.2e-a
9.设矩阵a= ,则二次型xtax的规范形为( )
a. b.
c. d.
10.4元二次型f(x1,x2,x3,x4)=2x1x2+2x1x4+2x2x3+2x3x4的秩为( )
a.1 b.2
c.3 d.4
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.已知行列式 =1,则 =______________.
12已知矩阵方程xa=b,其中a= ,b= ,则x=___________.
13.已知矩阵a=(1,2,-1),b=(2,-1,1),且c=atb,则c2=__________.
14.设矩阵a= ,则 =_____________.
15.设向量组 =(1,0,0)t, =(0,1,0)t,且 ,则向量组
的秩为____________.
16.已知向量组 =(1,2,3,)t, =(2,2,2)t, =(3,2,a)t线性相关,则数a=________.
17.已知向量 =(3,k,2)t与 =(1,1,k)t正交,则数k=_______.
18.已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为 ,若该方程组无解,则a的取值为_________.
19.已知3阶矩阵a的特征值分别为1,2,3,则|e+a|=_______.
20.已知3元二次型f(x1,x2,x3)=(1-a) + +(a+3) 正定,则数a的最大取值范围是_______.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.计算行列式d= 的值.
22.设矩阵a= ,e为2阶单位矩阵,矩阵b满足ba=b+e,求|b|.
23.已知线性方程互组
(1)讨论当a为何值时,方程组无解、有惟一解、有无穷多个解;
(2)当方程组有无穷多个解时,求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).
24.设向量组 =(1,4,1,0)t, =(2,1,-1,-3)t, =(1,0,-3,-1)t,
=(0,2,-6,3)t,求该向量组的秩及一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.
25.已知矩阵a= 与b= 相似,求数a,b的值.
26.已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准形.
四、证明题(本大题6分)
27.设矩阵a满足a2=e,且a的特征值全为1,证明a=e.
- 3楼网友:洎扰庸人
- 2021-03-05 08:00