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观察算式1^3=1=1^2 1^3+2^3=9=3^2 1^3+2^3+3^3=36=6^2 1^3+2^3+3^3+4^3=100…… 猜测求出1^3+2^3+3^3+……+n^3

答案:2  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-05-14 15:21
观察算式1^3=1=1^2 1^3+2^3=9=3^2 1^3+2^3+3^3=36=6^2 1^3+2^3+3^3+4^3=100…… 猜测求出1^3+2^3+3^3+……+n^3;利用这个结论比较1^3+2^3+……+100^3与5000^2的大小关系
最佳答案

1³+2³+3³+……+n³=(1+2+3+...+n)²=[(1+n)n/2]²=(n+1)²n²/4


1^3+2^3+……+100^3=(1+2+3+..100)²=5050²>5000²

全部回答
1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+.........+n)²=[n(n+1)/2]²=n²(n+1)²/4
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