请大家帮我看看这个定积分怎么做：在（0,π）区间证明 sin(2n+1)x/sinx的积分=π,
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-01-31 22:41
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-01-31 08:04
请大家帮我看看这个定积分怎么做：在（0,π）区间证明 sin(2n+1)x/sinx的积分=π,
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-01-31 08:17
和差化积公式 sin(2n+1)x=sinx-sinx+sin3x-sin3x+sin5x-sin5x+sin7x-sin7x+...+sin(2n-1)x-sin(2n-1)x+sin(2n+1)x =sinx+cos2xsinx+cos4xsinx+cos6xsinx+.+cos2nxsinx ∫[0—〉π]{[sin(2n+1)x]/sinx}dx =∫[0—〉π][1+cos2x+cos4x+cos6x+.+cos2nx] =π======以下答案可供参考======供参考答案1:sin(2n+1)x=sin(2n-1+2)x =cos2x sin(2n-1)x +sin2x cos(2n-1)x（两角和） =(1-2sin^2x)sin(2n-1)x+2sinx cosx cos(2n-1)x（倍角公式） =sin(2n-1)x+2sinx( cosx cos(2n-1)x -sinx sin(2n-1)x) =sin(2n-1)x+2sinx cos(2nx)(0,π)∫sin(2n+1)x dx/x=(0,π)∫sin(2n-1)x dx/x+(0,π)∫2cos(2nx)dx后一积分为0，故得递推公式(0,π)∫sin(2n+1)x dx/x=(0,π)∫sin(2n-1)x dx/x。
全部回答
- 1楼网友：春色三分
- 2021-01-31 09:39
这个问题的回答的对
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯