数学几何题三道,请用几何方法做（∵…… ∴……）

数学几何题三道,请用几何方法做（∵…… ∴……）
1、如图,点O是线段AB上一点,C、D两点分别从O、B同时出发,以2cm/s、4cm/s的速度在直线AB上运动,点C在线段OA之间,点D在线段OB之间.
（1）设C、D两点同时沿直线AB向左运动t秒时,AC：OD=1：2,求OA/OB的值；
（2）在（1）的条件下,若C、D运动5/2秒后都停止运动,此时恰好有OD-AC=1/2BD,求CD的长；
（3）在(2)的条件下,将线段CD在线段AB上左右滑动（点C在OA之间,点D在OB之间）,若M、N分别为AC、BD的中点,试说明线段MN的长度总不发生变化.
2、如图,数轴上A对应的数为a,B对应的数为b,且满足（a+4）²+(b-10)²=0,O为原点.
（1）求a、b的值；
（2）数轴上A以每秒1个单位,B以每秒3个单位的速度同时出发向左运动,运动后A点对应的点为M,B点对应的点为N,t秒后O点恰好为MN 的中点,求t的值；
（3）在（2）的条件下是否存在t的值,使O点恰好是MN的一个三等分点,若存在求t的值,若不存在,说明理由；
3、已知点O在直线AB上一点,将一直角三角板如图放置,一直角边ON在线段AB上,另一直角边OM⊥AB于O,射线OC在∠AOM内部.
（1）将三角板绕着O点顺时针旋转,当∠AON=∠CON时,判断OM是否平分∠BOC,并证明你的结论
（2）若∠AOC=80°时,三角板OMN绕O点顺时针旋转一周,每秒旋转5°,多少秒后∠MOC=∠MOB?
（3）在（2）的条件下,旋转三角板使ON在∠BOC内部另一边OM在直线AB的另一侧,下面两个结论：
①∠NOC-∠BOM的值不变,②∠NOC+∠BOM的值不变.
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