why:sin(x+h)=sinxcosh+cosxsinh????????

why:sin(x+h)=sinxcosh+cosxsinh????????

可以用欧拉公式推导
e^[i*(x+h)]=cos(x+h)+i*sin(x+h)
e^[i*(x+h)]=e^(ix)*e^(ih)=[cos(x)+i*sin(x)]*[cos(h)+i*sin(h)]
=cos(x)cos(h)-sin(x)sin(h)+i*[sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h)]

所以cos(x+h)=cos(x)cos(h)-sin(x)sin(h)
sin(x+h)=sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h)

还有一种证明方法 几何证法，这个画图计算就行

你没有学是吗？我说下。考虑XOY坐标平面上的半径为1的圆，在圆中把一个=H的角旋转到=X的角的左边，分析它们这些的坐标的变化，使用两点间的距离公式计算和角的那两点的距离，列个方程，化简就得到这个公式。还有一种办法，请看下我在那里的推理证明cosαcosβ+sinαinβ=cos(α-β)
   先看α＞β，如图1，圆O的半径=1。角POP’=α，角QOP’=β，过Q作QM平行P’Q’，则构成矩形MP’Q’Q，
    P的坐标（cosα，sinα） Q的坐标（cosβ，sinβ）
    MQ=P’Q’=OQ’-OP’=cosβ-cosα，  PM=PP’-MP’=PP’-QQ’=sinα-sinβ
在3角形POQ中
    PQ方=1方+1方-2*1*1cos（α-β）=2-2cos（α-β）
在3角形PMQ中（直角3角形）
    PQ方=MQ方+PM方=（cosβ-cosα）方+（sinα-sinβ）方
                  =2-2cosαcosβ-2sinαinβ
所以有等式
       cosαcosβ+sinαinβ=cos(α-β)
若α＜β，可以从上面图中把α，β的位置互换，则依然可行这一证法 此时是
       cos(β-α)=cosαcosβ+sinαinβ
由余弦的定义  cosA=X/R=-（-X/R）=cos（-A）
       cos(β-α)=cos(α-β) 
 
回答者： 远3山 - 二级   2010-8-28 17:23 
         修改回答： 关闭 远3山，您要修改的回答如下: 积分规则  
  证明cosαcosβ+sinαinβ=cos(α-β)
   先看α＞β，如图1，圆O的半径=1。角POP’=α，角QOP’=β，过Q作QM平行P’Q’，则构成矩形MP’Q’Q，
    P的坐标（cosα，sinα） Q的坐标（cosβ，sinβ）
    MQ=P’Q’=OQ’-OP’=cosβ-cosα，  PM=PP’-MP’=PP’-QQ’=sinα-sinβ
在3角形POQ中
    PQ方=1方+1方-2*1*1cos（α-β）=2-2cos（α-β）
在3角形PMQ中（直角3角形）
    PQ方=MQ方+PM方=（cosβ-cosα）方+（sinα-sinβ）方
                  =2-2cosαcosβ-2sinαinβ
所以有等式
       cosαcosβ+sinαinβ=cos(α-β)
若α＜β，可以从上面图中把α，β的位置互换，则依然可行这一证法 此时是
       cos(β-α)=cosαcosβ+sinαinβ
由余弦的定义  cosA=X/R=-（-X/R）=cos（-A）
       cos(β-α)=cos(α-β)  
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