已知A=｛x│x2-4x+3＜0，x∈R｝，B=｛x│21-x+a≤0，且x2-2（a+7）x+5≤0，x∈R｝。若A包含于B，则实数A的取值范围是 。

已知A=｛x│x2-4x+3＜0，x∈R｝，B=｛x│21-x+a≤0，且x2-2（a+7）x+5≤0，x∈R｝。若A包含于B，则实数A的取值范围是 。

解：A=｛x|1<x<3｝=(1,3)
　　注意A B，故对任意x∈(1,3),不等式2^1-x+a≤0与x²－2(a+7)x+5≤0总成立.
　　（1）对任意x∈(1,3)，f(x)=x²－2(a+7)x+5≤0总成立，
　　 f(x)=0有两实根，且一根不大于1，而另一根不小于3
　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　（2）令g(x)=－2^1－x, x∈(1,3),则对任意x∈(1,3)，2^1－x+a≤0总成立.
　　 a≤g(x)总成立 a≤g_min(x) a≤－1　　　　 ②　　
　　∴将①.②联立得 －4≤a≤－1.
　　∴所求实数a的取值范围为｛a|－4≤a≤－1｝.

　　点评与揭示：在某个范围内不等式恒成立的问题，要注意向最值问题的等价转化：
　　（1）当f(x)在给定区间上有最值时
　　a≤f(x)恒成立 a≤f_min(x)
　　a≥f(x)恒成立 a≥f_max(x)

　　（2）当f(x)在给定区间上没有最值时
　　a≤f(x)恒成立 a≤f(x)的下确界
　　a≥f(x)恒成立 a≥f(x)的上确界