能否把1,2,……10这10个自然数按某种顺序写成一行,使得每相邻3个数的和都不大于15？

能否把1,2,……10这10个自然数按某种顺序写成一行,使得每相邻3个数的和都不大于15？

这样的序列是不存在的，我用程序帮你全排列了，枚举法计算了，3628800种情况没有一种符合。
从数学角度吧：
每相邻3个，10个数就要计算8次吧，那么和最大为15*8=120。
我们可以发现每一个数被统计的次数情况如下：
1 2 3 3 3 3 3 3 2 1
上面不管顺序，我们计算所有情况中和最小的是
3*(1+2+3+4+5+6)+2*(7+8)+1*(9+10)=112
但是我们发现1位置和2位置是不可能是(9,10)与(7,8)的任意组合，因为最小的7+9>15了。
不管怎么换出来，只要边上符合每3个和不大于15的话，其和肯定大于120.

是不是你的题目有问题？追问这这这这这这，算你牛。可惜我要的是过程……，要是没有满意答案就给你最佳答案……追答证明过程，楼上是正确的。
设这个序列为x1,……,x10.
那么：x1+x2+x3<=15,……,x8+x9+x10<=15没有问题吧。
由于:x1+x2+x3<=15与x2+x3+x4<=15。这2表达式，x2,x3都存在，且x1不等于x4，所以，最大的可能是只能一个能取到15，一个取到14。不妨设：
x1+x2+x3<=15，x2+x3+x4<=14
x3+x4+x5<=15，x4+x5+x6<=14
x5+x6+x7<=15，x6+x7+x8<=14
x7+x8+x9<=15，x8+x9+x10<=14
全部加起来就是x1+x10+2*(x2+x9)+3*(x3+x4+x5+x6+x7+x8)<=116
两边同时加上2*(x1+x10)+(x2+x9)
就是3*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)<=116+2*(x1+x10)+(x2+x9)
左边就是3*55<=116+2*(x1+x10)+(x2+x9)
整理后2*(x1+x10)+(x2+x9)>=49
就是(x1+x2)+(x9+x10)+x1+x10>=49
当x1，x10取最大值10和9的时候，(x1+x2)+(x9+x10)>=30,换句换说，x1+x2+x3和x9+x10+x8必有一个大于15.追问给你个好评把，算我没看懂

不能。
证：
显然相邻的两个和不可能都为15
所以8个和之和最大为4*15+4*14=116……(*)
同时我们有3*(1+2+…+10)=165……(**)
但1到10中有6个数在8个和中出现3次，次左和次右的两个数出现2次，最左和最右的两个数出现1次
故可设最左和最右的数分别为a,b、次左和次右的数分别为c,d
比较(*)式及(**)式可得2a+2b+c+d≥165-116=49
又因为a,c相邻，我们可以得到a+c<15，即a+c≤14
同理也有b+d≤14
所以2a+2b+c+d=(a+b+c+d)+(a+b)≤28+a+b≤28+10+10=48，矛盾
故不存在这样的排列，证毕追问这，同学你貌似没看懂题把追答有什么地方不对吗

看一看楼下的思路，大家都是这思路，是你没读懂吧
题目肯定是没看错的

不知道