数列极限的概念，n和N的关系是什么意思，n和N分别是什么。|xn-a|<ε是什么意思

数列极限的概念，n和N的关系是什么意思，n和N分别是什么。|xn-a|<ε是什么意思

首先选取一个任意小的正数ε，对于这个已选为定值的ε，如果在数列{xn}中可以找到它的第N项，使得该数列中位于第N项后面的那些项（即n>N时）都满足不等式|xn-a|<ε，则a是数列{xn}的极限。
举例来说，设xn=1/n，很明显{xn}以0为极限，现在按照定义来考察一下。假设取足够小的ε=0.001，则可以在数列中找到第N=1000，当n>N时（例如n=1001,1002...)都有|xn-0|<0.001成立，同理如果取ε=0.0001则N=10000。总之不管ε取的多么小，只要取N=[1/ε]，都有|xn-0|<ε成立。|xn-a|的意义是数列的某一项xn与常数a相差的大小，当这种相差的大小可以小于任意一个给定的（足够小的）数ε时，可以认为xn与常数a几乎没有差别，这正是数列极限的含义。