如图20,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为（4,3）．平行于对角线AC的直线m

如图20,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为（4,3）．平行于对角线AC的直线m

点A的坐标是（0；4）点C的坐标是（0；3）当t= 5 秒或 根号7 秒时,MN= AC设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式：（1／2t）÷（on×om）＝S三角形OMN探求(3)中得到的函数S有没有最大值：有,S最大值为5,此时恰好是四边形OABC的对角线======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）因为四边形OABC是矩形且点B的坐标为（4，3），所以可知，OA=CB=4，OC=AB=3，故可知A、C两点的坐标；（2）①可以分为两种情况：当M、N分别在OA、OC上时，可证明△OMN∽△OAC，由题意可求得OM的长，即可求得t的值；当M、N分别在AB、BC上时，可证明△BMN∽△BAC，由题意可求得BM的长，即可由相似三角形的性质求得t的值，综合以上两种情况即是要求的t值．②可以分为两种情况：当M、N分别在OA、OC上时，可证明△OMN∽△OAC，由题意可求得OM、ON的长，即可求得面积的表达式，再由面积为可得t的值；当M、N分别在AB、BC上时，由△DAM∽△AOC，可得AM，由△BMN∽△BAC，可得BN，即可得BM、CN，由S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积，可得关于t的表达式，再由面积为可得t的值，综合以上两种情况即是要求的t值．（1）A（4，0），C（0，3）；（2）①x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，直线m运动的时间为t时，可以分为两种情况：当M、N分别在OA、OC上时，如下图所示：∵直线m平行于对角线AC∴△OMN∽△OAC∴==∴t=2s；当M、N分别在AB、BC上时，如下图所示：∵直线m平行于对角线AC∴△BMN∽△BAC∴==∴t=6综上所述，当t=2或6时，MN=AC②当0＜t≤4时，OM=t，由△OMN∽△OAC，得，∴ON=t，S==∴t=2；当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t-4．由△DAM∽△AOC，可得AM=（t-4）∴BM=6-t．由△BMN∽△BAC，可得BN=BM=8-t∴CN=t-4S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积=12--（8-t）（6-t）-=-+3t，∴-+3t=解得取t=4+2故当t=2或4+2时，△OMN的面积S=．

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