【双曲线性质】双曲线的性质

【双曲线性质】双曲线的性质

【答案】 您好!
　　1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）.
　　　　2、对称性：关于坐标轴和原点对称.
　　　　3、顶点：A(-a,0), A＇(a,0).同时 AA＇叫做双曲线的实轴且∣AA＇│=2a.
　　　　B(0,-b), B＇(0,b).同时 BB＇叫做双曲线的虚轴且│BB＇│=2b.
　　　　4、渐近线：
　　　　焦点在x轴：y=±(b/a)x.
　　　　焦点在y轴：y=±(a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时,表示双曲线.其中p为焦点到准线距离,θ为弦与X轴夹角
　　　　令1-ecosθ=0可以求出θ,这个就是渐近线的倾角.θ=arccos（1/e）
　　　　令θ=0,得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e
　　　　令θ=PI,得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e
　　　　这两个x是双曲线定点的横坐标.
　　　　求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标）
　　　　x=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2
　　　　（注意化简一下）
　　　　直线ρcosθ=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2
　　　　是双曲线一条对称轴,注意是不与曲线相交的对称轴.
　　　　将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos（1/e）角度后就得到渐近线方程,设旋转后的角度是θ’
　　　　则θ’=θ-【PI/2-arccos（1/e）】
　　　　则θ=θ’+【PI/2-arccos（1/e）】
　　　　带入上式：
　　　　ρcos{θ’+【PI/2-arccos（1/e）】}=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2
　　　　即：ρsin【arccos（1/e）-θ’】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2
　　　　现在可以用θ取代式中的θ’了
　　　　得到方程：ρsin【arccos（1/e）-θ】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2
　　　　5、离心率：
　　　　第一定义： e=c/a 且e∈（1,+∞).
　　　　第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e.
　　　　6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离）
　　　　右焦半径：r=│ex-a│
　　　　左焦半径：r=│ex+a│
　　　　7、等轴双曲线
　　　　一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2
　　　　8、共轭双曲线
　　　　双曲线S＇的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S＇的虚轴是双曲线S的实轴时,称双曲线S＇与双曲线S为共轭双曲线.
　　　　几何表达：S：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S＇：(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1
　　　　特点：（1）共渐近线
　　　　（2）焦距相等
　　　　（3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1
　　　　9、准线： 焦点在x轴上：x=±a^2/c
　　　　焦点在y轴上：y=±a^2/c
　　　　10、通径长：（圆锥曲线（除圆外）中,过焦点并垂直于轴的弦）
　　　　d=2b^2/a
　　　　11、过焦点的弦长公式：
　　　　d=2pe/(1-e^2cos^2θ) 或 2p/sin^2θ [p为焦点到准线距离,θ为弦与X轴夹角]
　　　　12、弦长公式
　　祝学业有成

感谢回答，我学习了