x→0时，x+[根号下(1+x^2)]-1的等价无穷小为什么为x

目前知道[根号下(1+x^2)]-1的等价无穷小为1/2乘x^2 求解

x→0时,

令y=x+[√(1+x²)-1]

则lim(x→0) [y/x]
=lim(x→0) [x+[√(1+x²)-1]] / x
=lim(x→0) [1+[√(1+x²)-1]/x]
=1+lim(x→0) [√(1+x²)-1]/x
=1+lim(x→0) [0.5x²]/x
=1+lim(x→0) [0.5x]
=1+0
=1

由等价无穷小的定义，
若lim(x→0) [y/x]=1
则y与x为等价无穷小

因为√(1+x²) =|1+x|， 所以 根号下（（1+x)^2）的等价无穷小是x+c形式的内容。 其中， 1、等价无穷小是现代词，是一个专有名词，指的是数学术语，是大学高等数学微积分使用最多的等价替换； 2、无穷小就是以数零为极限的变量。等价无穷小确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x0)=0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量； 3、从无穷小的比较里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b； 4、等价无穷小在求极限时有重要应用，我们有如下定理：假设lim a～a'、b～b'则：lim a/b=lim a'/b'.