证明题：
在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高，求证：AB2-AC2=2BC?DE．
证明题：在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高，求证：AB2-AC2=2BC?DE．
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解决时间 2021-01-04 04:11
- 提问者网友：绫月
- 2021-01-03 20:12
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-01-03 21:46
解：∵AE是高，
∴△ABE和△ACE是直角三角形，
∴AB2=BE2+AE2，AC2=AE2+EC2，
∴AB2-AC2=BE2-EC2
=（BE+CE）（BE-CE）
=BC（BD+DE-CE），
∵AD是中线，
∴AB2-AC2=BC（CD+DE-CE）
=BC（DE+DE）
=2BC?DE．解析分析：由勾股定理可得出AB2=BE2+AE2，AC2=AE2+EC2，则AB2-AC2=BE2-EC2，由平方差公式可得出
∴△ABE和△ACE是直角三角形，
∴AB2=BE2+AE2，AC2=AE2+EC2，
∴AB2-AC2=BE2-EC2
=（BE+CE）（BE-CE）
=BC（BD+DE-CE），
∵AD是中线，
∴AB2-AC2=BC（CD+DE-CE）
=BC（DE+DE）
=2BC?DE．解析分析：由勾股定理可得出AB2=BE2+AE2，AC2=AE2+EC2，则AB2-AC2=BE2-EC2，由平方差公式可得出
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- 1楼网友：青尢
- 2021-01-03 22:07
谢谢了
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