已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,其中渐近线方程为x^2-y^2=0,且过（4,-根
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解决时间 2021-02-23 19:29
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-02-23 16:22
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,其中渐近线方程为x^2-y^2=0,且过（4,-根
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-02-23 17:30
(1) 设所求双曲线的标准方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1. 由渐近线方程,得：b/a=±1, b=±a,且双曲线过(4,-√10), 故4^2/a^2-(-√10)^2/b^2=1., 16/a^2-10/(a)^2=1. a^2=6, b^2=a^2=6, ∴x2-y^2=6. ---- (等轴双曲线), 即为所求.(2).由于c^2=a^2+b^2=6+6=12, c=±2√3. 将M(3,m)代入x^2-y^2=6 中,得： m=±√3M(3,√3), 或M(3,-√3).|MF1|^2=(3+2√3)^2+(√3-0)^2=24+12√3.|MF2|^2=(3-2√3)^2+(√3-0)^2.=24-12√3..|F2F1^2|=(2*2√3)^2=48.|MF1|^2+|MF2|=48.|MF1|^2+|MF2|^2=|F2F1|^2.∴MF1⊥MF2.证毕.
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- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-02-23 18:43
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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