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51个苹果,大盒装九个,小盒装六个,大小盒搭配使用,怎样才能使这堆苹果没有剩余?怎样讲解这道题

答案:2  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-11-17 20:53
51个苹果,大盒装九个,小盒装六个,大小盒搭配使用,怎样才能使这堆苹果没有剩余?怎样讲解这道题
最佳答案
把苹果大盒小盒数量除3。。等于17个苹果。大盒装3个。小盒装2个。。。17除以3。最多5个大盒。。。而17为单数。。小盒为偶数。那么大盒数量为135时可以可以使苹果没有剩余
全部回答
解:设需要大盒x个,小盒y个,则根据题意有:9x+6y=51,即 3x+2y=17。
这是一个二元一次不定方程,其整数通解为:x=17-2t,y=-17+3t (t为任意整数)。
因为盒子不能为负数,所以有:y=-17+3t>0,即 t>17/3,所以取 t=6,当 t=6 时,x=17-2t=17-2x6=5,y=-17+3t=-17+3x6=1,所以求得解决实际问题的通解为:x=5-2k,y=1+3k (k为大于等于0的整数)。又 x=5-2k>0,即 k<5/2,所以 k=0、1 或 2。
综上所述,适合本题的全部解为:当 k=0 时,x=5,y=1;当 k=1 时,x=3,y=4;当 k=2 时,x=1,y=7。
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