如图,求证(1)角BDC大于角A,(2)角BDC等于角B加角C加A。如果点D在线段BC的另一侧,结论会怎样?
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解决时间 2021-01-18 07:28
- 提问者网友:轻浮
- 2021-01-17 10:11
如图,求证(1)角BDC大于角A,(2)角BDC等于角B加角C加A。如果点D在线段BC的另一侧,结论会怎样?
最佳答案
- 五星知识达人网友:等灯
- 2021-01-17 10:44
:①延长BD交AC于E,则∠BDC>∠DEC,而∠DEC>∠A,所以∠BDC>∠A;
②由∠BDC=∠C+∠DEC,而∠DEC=∠A+∠B,所以∠BDC=∠A+∠B+∠C.
如果点D在线段BC的另一侧,如图所示:
结论:①∠BDC与∠A无法比较大小;
②∠BDC=360°-(∠A+∠B+∠C),
②由∠BDC=∠C+∠DEC,而∠DEC=∠A+∠B,所以∠BDC=∠A+∠B+∠C.
如果点D在线段BC的另一侧,如图所示:
结论:①∠BDC与∠A无法比较大小;
②∠BDC=360°-(∠A+∠B+∠C),
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- 1楼网友:琴狂剑也妄
- 2021-01-17 11:02
(1)证明:延长BD交AC于E点,
所以角BDC=角C+角DEC=角C+角B+角A
因为角C和角B大于0,
所以角BDC大于角A。
(2)点D在BC另一侧,结论是角A+角B+角C+角BDC =360度
过程:连接BC
在三角形ABC中,角A+角ABC+角ACB=180度
在三角形BCD中,角BDC+角BCD+角DBC=180度
两式相加得,角A+角B+角C+角BDC =360度
所以角BDC=角C+角DEC=角C+角B+角A
因为角C和角B大于0,
所以角BDC大于角A。
(2)点D在BC另一侧,结论是角A+角B+角C+角BDC =360度
过程:连接BC
在三角形ABC中,角A+角ABC+角ACB=180度
在三角形BCD中,角BDC+角BCD+角DBC=180度
两式相加得,角A+角B+角C+角BDC =360度
- 2楼网友:爱难随人意
- 2021-01-17 10:50
连接AD并延长,如图
根据三角形外角等于2个不相邻的内角和
所以∠1=∠B+∠DAB,∠2=∠C+∠CAD
即∠1+∠2=∠B+∠D+∠DAB+∠CAD
又因为∠1+∠2=∠BDC,∠DAB+∠CAD=∠A
即∠BDC=∠A+∠B+∠D,
第一问和第二问同时得到了证明。
第三问:
若点D在BC另一侧
则∠BDC是四边形ABCD的一个内角
四边形内角和为360°
所以此时∠BDC+∠A+∠B+∠C=360°
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