如何证明一个分段函数沿任意方向的方向导数存在

如何证明一个分段函数沿任意方向的方向导数存在

用定义，即看f（tcosx+a，tsinx+b）/t在t趋于零时是否存在，存在即在此点方向倒数存在。
可微是：
二元函数在某点沿任意方向的方向导数都存在的充分条件，不是必要条件。
方向导数只是保证沿直线趋近某点时，导数存在，不能保证沿任意方向趋近某点导数存在。
扩展资料
函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:
①f(x)在x0及其左右近旁有定义；
②f(x)在x0的极限存在；
③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

用定义。即看f（tcosx+a，tsinx+b）/t在t趋于零时是否存在，存在即在此点方向倒数存在

分段函数在分段点的导数必须分别求左右导数，而在非分段点的导数如常。