求一平面，使它通过两平面3x+y-z+5=0与x-y+z-2=0的交线且与平面y-z=0成45度角
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解决时间 2021-11-26 17:16
- 提问者网友：绫月
- 2021-11-26 09:04
求一平面，使它通过两平面3x+y-z+5=0与x-y+z-2=0的交线且与平面y-z=0成45度角
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-11-26 10:02
设所求平面方程为 (3x+y-z+5)+k(x-y+z-2) = 0 ，
化为 (3+k)x+(1-k)y+(-1+k)z+(5-2k) = 0 ，法向量为 n1 =（3+k，1-k，-1+k），
平面 y-z = 0 的法向量为 n2 =（0，1，-1），
因为两个平面夹角为 45°，因此 |cos | = √2/2 ，
即 |0*(3+k)+1*(1-k)-1*(-1+k)| / {√[(3+k)^2+(1-k)^2+(-1+k)^2]*√(0+1+1)} = √2/2 ，
解得 k = 5±4√2 ，
所以所求平面方程为 。。。。。。
化为 (3+k)x+(1-k)y+(-1+k)z+(5-2k) = 0 ，法向量为 n1 =（3+k，1-k，-1+k），
平面 y-z = 0 的法向量为 n2 =（0，1，-1），
因为两个平面夹角为 45°，因此 |cos
即 |0*(3+k)+1*(1-k)-1*(-1+k)| / {√[(3+k)^2+(1-k)^2+(-1+k)^2]*√(0+1+1)} = √2/2 ，
解得 k = 5±4√2 ，
所以所求平面方程为 。。。。。。
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- 1楼网友：从此江山别
- 2021-11-26 10:26
给你点提示，用“平面束”方程
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