a1=5/6,a n+1=5a n/4a n+1,求a n通向公式
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解决时间 2021-03-23 07:43
- 提问者网友：放下
- 2021-03-22 07:43
a1=5/6,a n+1=5a n/4a n+1,求a n通向公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-03-22 08:37
解：
a(n+1)=5an/(4an+1)
1/a(n+1)=(4an+1)/(5an)=(1/5)(1/an) +4/5
1/a(n+1) -1 =(1/5)(1/an) -1/5=(1/5)(1/an -1)
[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/5，为定值
1/a1 -1=1/(5/6) -1=6/5 -1=1/5
数列{1/an -1}是以1/5为首项，1/5为公比的等比数列
1/an -1=(1/5)(1/5)ⁿ⁻¹=(1/5)ⁿ
1/an=1+ (1/5)ⁿ=(5ⁿ+1)/5ⁿ
an=5ⁿ/(5ⁿ+1)
n=1时，a1=5/(5+1)=5/6，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=5ⁿ/(5ⁿ+1)
a(n+1)=5an/(4an+1)
1/a(n+1)=(4an+1)/(5an)=(1/5)(1/an) +4/5
1/a(n+1) -1 =(1/5)(1/an) -1/5=(1/5)(1/an -1)
[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/5，为定值
1/a1 -1=1/(5/6) -1=6/5 -1=1/5
数列{1/an -1}是以1/5为首项，1/5为公比的等比数列
1/an -1=(1/5)(1/5)ⁿ⁻¹=(1/5)ⁿ
1/an=1+ (1/5)ⁿ=(5ⁿ+1)/5ⁿ
an=5ⁿ/(5ⁿ+1)
n=1时，a1=5/(5+1)=5/6，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=5ⁿ/(5ⁿ+1)
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