用定义判断函数增减性，有什么技巧

答案:6 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-01-03 13:27

提问者网友：刺鸟
2021-01-02 16:38

比如f(x)=x+1/x
我做这道题好多遍了，但还是不能顺利化出来，像这样的代数式变换证明增减性变换时有什么技巧吗？

最佳答案

五星知识达人网友：青灯有味
2021-01-02 17:10

1.单调性的定义：
　　1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
　　2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
　　3、最值的定义：
　　最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
　　最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
　　判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
　　（1）定义法：其步骤是：
　　①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
　　②作差f（x1）-f（x2）或作商，并变形；
　　③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较与1的大小；
　　④根据定义作出结论。
　　（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
　　（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。

全部回答

1楼网友：杯酒困英雄
2021-01-02 19:49

当x>0,x+1/x>=2,当且仅当x=1时取等号。所以在（0,1]f(x)单调递减；在[1，正无穷）f(x)单调递增； f(x)是奇函数，所以在（负无穷，0）的单调性与（0，+无穷）相同。即（-负无穷，-1]单调递增；在[-1，0）单调递减

2楼网友：举杯邀酒敬孤独
2021-01-02 19:38

对于用定义判断函数的增减性关键是恰当对（f(x_1 )-f(x_2 )）进行因式分解，使其易于定号，多有提取出(x_1-x_2 )及其次方项等。至于本题，步骤如下：在（0，+∞）上任取x_1，x_2使0f(x_2 )，f(x)为减函数当x_1，x_2∈（1，+∞）时，x_1 x_2>1,又0

3楼网友：三千妖杀
2021-01-02 19:26

用函数的单调性，自己证明

4楼网友：拾荒鲤
2021-01-02 17:58

这个分别取x1和x2 而 x1小于x2 再将x1和x2分别代进去将x1的式子减去x2的式子如果得的是正数则是减函数反之则系增函数

5楼网友：北方的南先生
2021-01-02 17:26

这是对号函数因其图像酷似对号的名啊我也叫它 NIKE函数对号吗！哈哈最好的方法是看通式如 f(x)=x+a/x（x>0）那么在当且仅当x=时取等号在x<√a时递减在x>√a递增

我要举报

如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！