如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，且DE平行BC，下列结论中，一定正确的个数是

1、△BDF是等腰三角形。2、DF平行AC。3、四边形ADFE是菱形。4、∠BDF+∠FEC=2∠A

解：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，∠DEF=∠CFE，
由折叠的性质可得：∠AED=∠DEF，AE=EF，
∴∠C=∠EFC，
∴EF=EC，
∴△FEC是等腰三角形，故A错误；
同理可证，△BDF是等腰三角形，
∴BD=FD=AD，CE=FE=AE，
∴DE是△ABC的中位线，
但FE不一定是△ABC的中位线；
故B错误；
∵AD=DF，AE=EF，
∴不能证得四边形ADFE是菱形，
故C错误；
∵∠B=∠BFD，∠C=∠CFE，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，∠C+∠CFE+∠CEF=180°，
∴∠BDF+∠FEC=2∠A，故D正确．
故选D．

①∵de ∥ bc， ∴∠ade=∠b，∠edf=∠bfd， 又∵△ade≌△fde， ∴∠ade=∠edf，ad=fd，ae=ce， ∴∠b=∠bfd， ∴△bdf是等腰三角形，故①正确； 同理可证，△cef是等腰三角形， ∴bd=fd=ad，ce=fe=ae， ∴de是△abc的中位线， ∴de= 1 2 bc，故②正确； ∵∠b=∠bfd，∠c=∠cfe， 又∵∠a+∠b+∠c=180°，∠b+∠bfd+∠bdf=180°，∠c+∠cfe+∠cef=180°， ∴∠bdf+∠fec=2∠a，故④正确． 而无法证明四边形adfe是菱形，故③错误． 所以一定正确的结论个数有3个， 故选c．