y^2=2px ,P为其上任意一点，P到顶点与到准线的距离比为m，则m的最大值是—

y^2=2px ,P为其上任意一点，P到顶点与到准线的距离比为m，则m的最大值是—

解:此题关键在于寻找椭圆参数a,b,c之间的固定关系由于:椭圆的长轴长为10则有：2a=10；则a=5由于：椭圆的左准线x=-22/3则说明椭圆的焦点在X轴上当椭圆对称中心在原点时，左顶点应为(-a,0)左准线应为x=-a^2/c,所以左顶点到左准线的距离：d=(-a)-(-a^2/c)=a^2/c-a故：无论椭圆如何移动，左顶点到左准线的距离d为一个定值又：a=5,则：d=(25/c)-5由于：求离心率最大时的椭圆方程且离心率e=c/a=c/5则当离心率最大时，c应取最大值而c取最大值时，d应取最小值设左顶点A1(x0,y0)则左顶点A1到左准线的距离d又可以写作:d=x0-(-22/3)=x0+22/3又：左顶点A1在抛物线y^2=4(x+4)上则有：y0^2=4(x0+4)由于：y0^2>=0；则有：4(x0+4)>=0即：x0>=-4；故x0最小=-4由于：d=x0+22/3取最小值则x0=d-22/3取最小值所以有：d-22/3=-4则：d=10/3=(25/c)-5解得：c=3由于：d取最小值时，左顶点A1为(-4,0)且长轴长2a=10则椭圆的右顶点A2为(6,0)故：其对称中心为线段A1A2的中点,即(1,0)又：c=3；则左焦点F1：(-2,0)设P(x,y)为椭圆上任意一点依据椭圆第二定义，有：P到左焦点F1的距离与P到左准线x=-22/3的距离之比等于离心率e=c/a=3/5则有：√[(x+2)^2+y^2]/|x+22/3|=3/5化简得：(x-1)^2/25+y^2/16=1即：离心率最大时的椭圆方程为：(x-1)^2/25+y^2/16=1