王老师给出一道题：定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在区间[-1，0]上是增函数，学生甲、乙、丙、丁各给出关于函数的一条性质：甲：f（x+2

王老师给出一道题：定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在区间[-1，0]上是增函数，学生甲、乙、丙、丁各给出关于函数的一条性质：
甲：f（x+2）=f（x）??????????????????乙：f（x）在区间[1，2]上是减函数
丙：f（x）的图象关于直线x=1对称?????丁：f（x）在R上有最大（小）值
王老师看后说：“其中恰有三条正确，一条不正确”，请问是谁给出了错误的性质？A.甲B.乙C.丙D.丁

B解析分析：由f（x+1）=-f（x）可得f（x+2）=-f（x+1）=f（x），可得函数周期；根据偶函数f（x）在对称区间上的单调性相反，且在区间[-1，0]上是增函数可得函数f（x）在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增可判断乙，结合函数的周期判断丁正；由f（x+2）=f（x）=f（-x）可得f（2-x）=f（x）从而可判断丙．解答：∵f（x+1）=-f（x）∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），可得函数的周期为2，故甲正确由函数为定义在R上的偶函数f（x）可得函数的图象关于y轴对称，且在区间[-1，0]上是增函数∴函数f（x）在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，故乙错误，结合函数的周期可知丁正确∵f（x+2）=f（x）=f（-x）∴f（2-x）=f（x）即函数的图象关于x=1对称．故丙正确故选B点评：本题主要考查了函数的奇偶性、函数的单调性及函数的周期等性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握函数的性质及一些常见的函数的性质的结论．

收益了