设方阵A满足方程A^2-2A+4E=0,证明：A，A+3，A-3E都可逆，并求它们的逆矩阵。
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-28 17:50
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-02-28 03:52
设方阵A满足方程A^2-2A+4E=0,证明：A，A+3，A-3E都可逆，并求它们的逆矩阵。
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-02-28 05:03
A(A-2E)=-4E
A[-1/4(A-2E)]=E
所以
A可逆，且A^(-1)=-1/4(A-2E)；
同理
(A+3E)(A-5E)=-19E
(A+3E)[-1/19(A-5E)]=E
A+3E可逆；
另一个模仿吧。追问我们老师是把要证明的A+E跟A-3E相乘，这样好像一下能证明两个，可是后面再怎么弄我就不会了，请您这么做一下好吗
A[-1/4(A-2E)]=E
所以
A可逆，且A^(-1)=-1/4(A-2E)；
同理
(A+3E)(A-5E)=-19E
(A+3E)[-1/19(A-5E)]=E
A+3E可逆；
另一个模仿吧。追问我们老师是把要证明的A+E跟A-3E相乘，这样好像一下能证明两个，可是后面再怎么弄我就不会了，请您这么做一下好吗
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