初三数学几何问题（圆那部分）谢谢回答！

如图，AB是圆O的直径，OC是圆O的半径，以C为圆心.OC为半径画圆，交BA的延长线于点P.PC的延长线交圆O与点D，连接OD.DB 若角OBD=54度，求角APC的度数。

解：连接AD，则AD⊥DB，∠DAB=90度-∠OBD=90度-54度=36度，

连接DA，则∠DAO=∠APD+∠ADP（三角形一个外角等于不相邻的两内角和）

∵CP、CO都是圆C的半径

∴∠OPC=∠POC

又∠POC=2∠ADP（同弧上的圆心角等于圆周角的2倍）

∴∠APD=2∠ADP（等量代换）

∴∠ADP=2/3∠DAB=2/3× 36度=24度。

即：∠APC=24度。

解：∵OC为⊙O、⊙C的半径，

∴⊙O和⊙C是等圆

∴OC=OD=CD

∴∠OCD=60度，

∠PCO=180-∠OCD=180-60=120(度)

又∵CO、CP为⊙C的半径，

∴∠APC=∠AOC=(180-∠PCO)/2=(180-120)/2=30(度)

OD=DB

所以∠ODB=∠OBD=45°

∠DOB=90°

同理∠OCD=∠ODC=2∠APC

∠APC+∠ODC=90°

3∠APC=90°

∠APC=30°