已知f(x)=a+1÷(2的x次方-1）为奇函数，求常数a的值及f(x)的值域
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解决时间 2021-02-15 02:08
- 提问者网友：辞取
- 2021-02-14 21:21
已知f(x)=a+1÷(2的x次方-1）为奇函数，求常数a的值及f(x)的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-02-14 22:34
f(x)=a+1/（2的x次方 -1）为奇函数 则有F(-X)=A+1/(2^(-X)-1)=A+2^X/(1-2^X)=-(A+1/(2^X-1)) 有A-2^X/(2^X-1)=-A-1/(2^X-1) A-1-1/(2^X-1)=-A-1/(2^X-1) A-1=-A ==>A=1/2 所以F(X)=1/2-1/(2^X-1) 因为f(x）为奇函数 有F(0)=0 又F(X)定义域为X<>0 所以F(X)值域为 不等于0
全部回答
- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-02-14 23:29
f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)
f(x)+f(-x)
=a+1/(2^x-1)+a+1/[2^(-x)-1]
=2a+1/(2^x-1)+1/[2^(-x)-1]
={2^x-1+2^(-x)-1+2a(2^x-1)[2^(-x)-1]}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
={[2^x+2^(-x)]*(1-2a)+4a-2}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
={[2^x+2^(-x)]*(1-2a)-2(1-2a)}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
=0
显然，1-2a=0，a=1/2
f(x)=1/2+1/(2^x-1)
2^x>0
2^x-1>-1
1/(2^x-1)∈(-∞,-1)∪(0,+∞)
值域:(-∞,-1/2)∪(1/2,+∞)
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