为什么说可逆矩阵乘以任何矩阵不改变矩阵的秩？？想看具体的定理或者根据。

为什么说可逆矩阵乘以任何矩阵不改变矩阵的秩？？想看具体的定理或者根据。

若A可逆,则A可表示成若干个初等矩阵的乘积
对矩阵B左乘以一个初等矩阵,等价于对B做一次相应的初等行变换
由于对矩阵做初等变换不改变它的秩,
所以 r（AB）=r（B）.

假设A为n*m、B为m*s、AB为n*s，
因为A可逆，所以r(A)=n，又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】;
①假设r(B)=r(A)+r(B)-n【重要定理二】所以，r(AB)>=n+r(B)-n=r(B);根据夹逼准则，r(AB)=r(B);
②假定r(B)>n.则r(AB)<=n,而又因为r(AB)>=r(B)>n,则矛盾;
③假定r(B)=n.显然，r(AB)=r(B);

前后两个矩阵分别构造一个齐次方程组，两个方程组同解，则秩相同