已知a＞0,b＞0,若不等式（m/3a+b)-(3/a)-(1/b)＜＝0恒成立，则m的最大值为？
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解决时间 2021-11-08 21:32
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-11-08 16:54
已知a＞0,b＞0,若不等式（m/3a+b)-(3/a)-(1/b)＜＝0恒成立，则m的最大值为？
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-11-08 17:51
因a>0,b>0
不等式m/(3a+b)-(3/a)-(1/b)＜＝0恒成立
即m≤(3a+b)(3/a+1/b)=10+3a/b+3b/a
∵3a/b+3b/a≥2√(3a/b*3b/a)=6
【当且仅当3a/b=3b/a,a=b时取等号】
∴10+3a/b+3b/a≥16
∴m≤16
即m的最大值为16
不等式m/(3a+b)-(3/a)-(1/b)＜＝0恒成立
即m≤(3a+b)(3/a+1/b)=10+3a/b+3b/a
∵3a/b+3b/a≥2√(3a/b*3b/a)=6
【当且仅当3a/b=3b/a,a=b时取等号】
∴10+3a/b+3b/a≥16
∴m≤16
即m的最大值为16
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