Y=sinxcosx/（1+sinx+cosx）的值域

Y=sinxcosx/（1+sinx+cosx）的值域

方法一：设tanx/2=t（后面写起来方便）原式=[2t/(1+t^2)]*[(1-t^2)/(1+t^2)]/[1+2t/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2)/ =2t(1-t^2)/(2t+2) 约分,注意约掉的2*（1+t）≠0,即t≠-1 =(-t^2+t)/(t^2+1) (t≠-1) =(t+1)/(t^2+1)-1 (t≠-1) =1/[(t+1)+2/(t+1)-2]-1分母可以把t+1看成一个变量y,y∈（-∞,0）∪（0,+∞）,是个NIKE函数（或钩函数）求出其范围2（-∞,-2-2√2]∪[-2+2√2,+∞）,再求倒数范围,最后-1答案是 值域为[-(1+√2)/2,-1)∪(-1,(√2-1)/2]方法二：假设sinx+cosx=√2sin(x+45)=t-√2y=（sinxcosx）/（1+sinx+cosx）=1/2[(cosx+sinx)^2-1]/(1+sinx+cosx)=1/2(t^2-1)/(1+t)=1/2t-1/2,t≠-1-(√2+1)/2祝您学习愉快

谢谢了