已知函数F（x）=log3 mx²+8x+n/x²+1的定义域为（正无穷，负无穷），值域为[0，2]，则m= ，n= 。
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解决时间 2021-04-20 04:40
- 提问者网友：欺烟
- 2021-04-19 16:39
已知函数F（x）=log3 mx²+8x+n/x²+1的定义域为（正无穷，负无穷），值域为[0，2]，则m= ，n= 。
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-04-19 17:58
f(x)=log3[(mx²+8x+n)/(x²+1)] 值域为[0,2]
∴0≤log3[(mx²+8x+n)/(x²+1)]≤2
1≤(mx²+8x+n)/(x²+1)≤9
(1-m)x²-8x-n+1≤0
(9-m)x²-8x+9-n≥0
方程为0时有唯一解，则△=0
∴△64-4(1-m)(1-n)=0
64-4(9-m)(9-n)=0
1-m<0，9-m>0
∴m=5，n=5
∴0≤log3[(mx²+8x+n)/(x²+1)]≤2
1≤(mx²+8x+n)/(x²+1)≤9
(1-m)x²-8x-n+1≤0
(9-m)x²-8x+9-n≥0
方程为0时有唯一解，则△=0
∴△64-4(1-m)(1-n)=0
64-4(9-m)(9-n)=0
1-m<0，9-m>0
∴m=5，n=5
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